Question

在等比数列{an}中,a3-a2=12,且a1+10,a2+8,a3成等差数列,{an}的前五项和为

Answer 1

解析：
由题意设该等比数列公比为q
已知a1+10,a2+8,a3成等差数列，那么：
2(a2+8)=a1+10+a3
2a2+16=a1+10+a3
a2=a1+a3-a2-6
又a3-a2=12，所以：
a2=a1+12-6=a1-6
即a2-a1=6 （*）
所以：公比q=(a3-a2)/(a2-a1)=12/6=2
又a2=a1*q=2a1，那么：
由（*）式得：
2a1-a1=6，即a1=6
所以等比数列{an}的前五项和为：
S5=a1*(1- q的5次幂)/(1-q)
=6*(1- 2的5次幂)/(1-2)
=6*31
=186

Answer 2

设公比为q，则a3-a2=a1（q^2-q）=12，
又a1+10+a3=2*（a2+8），得a1（q^2-q）=a1(q-1)+6=12
则a1(q-1)=6，又a1（q^2-q）=12=a1（q-1）*q=6*q，则q=2
得a1*（2*2-2）=12，a1=6，
则a1+a2+a3+a4+a5=6*（2^5-1）=186