当x＞1，比较代数式x³与x²-x+1的大小
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x³+1=(x+1)(x²-x+1)，
因此
x³+1- (x²-x+1)
=(x+1)(x²-x+1) - (x²-x+1)
=x(x²-x+1)
显然当x＞1时，x²-x+1大于1
即当x＞1时，x(x²-x+1)>1，
于是此时
x³+1- (x²-x+1) >1，
即
x³ - (x²-x+1) >0，
所以当x＞1时，
代数式 x³ > x²-x+1
因此
x³+1- (x²-x+1)
=(x+1)(x²-x+1) - (x²-x+1)
=x(x²-x+1)
显然当x＞1时，x²-x+1大于1
即当x＞1时，x(x²-x+1)>1，
于是此时
x³+1- (x²-x+1) >1，
即
x³ - (x²-x+1) >0，
所以当x＞1时，
代数式 x³ > x²-x+1
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