Question

设f′(x)为函数f(x)的导函数,且f(x)=sinx+2x•f′(π3),则...

设f′(x)为函数f(x)的导函数,且f(x)=sinx+2x•f′(π3),则f(π12)与f(π3)的大小关系是( )A.f(π12)=f(π3)B.f(π12)f(π3)D.不能确定

Answer 1

∵f′(x)为函数f(x)的导函数,且f(x)=sinx+2x•f′(
π
3
),
∴f′(x)=cosx+2f′(
π
3
),
∴f′(
π
3
)=cos
π
3
+2f′(
π
3
),解得f′(
π
3
)=-
1
2
.
∴f′(x)=cosx-1.
由f′(x)=cosx-1=0,得x=0+2kπ,k∈Z.
∵当x∈(0,
π
2
)时,f′(x)f(
π
3
).
故选C.