Question

联立椭圆与直线方程时必须要算判别式吗

高中数学涉及椭圆与直线的题目中是否必须列出判别式和韦达定理?
老师解题每次都先写上，但有时根本用不上。这是作为格式要求必须写出的东西么？

Answer 1

列出判别式和韦达定理不是作为格式要求必须写出的东西.
高中数学涉及椭圆与直线的题目多半涉及交点问题、两交点间距离等问题.
在交点问题中,判别式可以判断出椭圆与直线的位置关系（相交、相切、相离）,也有助于得出未知量的取值范围,为后续问题铺路.
两点间距离问题上,韦达定理有助于简化距离的求值,根据弦长公式 d = √（1+k^2）|x1-x2| = √（1+k^2）[(x1+x2）^2 - 4x1x2] = √（1+1/k^2）|y1-y2| = √（1+1/k^2）[(y1+y2）^2 - 4y1y2] 与两点间距离直接求值 d=√（x1-x2）^2+（y1-y2）^2 相对简化、易行.