如图，三角形ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证：AP平分∠BAC.
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由P点分别向三角形三边做垂线
PD⊥AB于D，
PE⊥BC于E
，PF⊥AC于F（图就不画了，你自己一画就明白）
∵BP
CP分别平分∠B
∠C
∴PD=PE
PF=PE(角平分线性质：角平分线上任意一点到角两边的距离相等）
∴PD=PF
在Rt△ADP和Rt△AFP中
PD=PF
AP=AP（公共边）
∴Rt△ADP≌Rt△AFP
（HL)
∴∠DAP=∠FAP
∴AP平分∠BAC
PD⊥AB于D，
PE⊥BC于E
，PF⊥AC于F（图就不画了，你自己一画就明白）
∵BP
CP分别平分∠B
∠C
∴PD=PE
PF=PE(角平分线性质：角平分线上任意一点到角两边的距离相等）
∴PD=PF
在Rt△ADP和Rt△AFP中
PD=PF
AP=AP（公共边）
∴Rt△ADP≌Rt△AFP
（HL)
∴∠DAP=∠FAP
∴AP平分∠BAC
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