已知α,β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根,求α2+2α-β的值
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解：∵α,β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根
∴
又 ∴ =1
∴α2+2α-β
=
=1-
=1+
=
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记两根为a,b，则a+b=-3，ab=-1. 要求a^2+2a-b=A
设B=b^2+2b-a，则A-B=(a-b)(a+b+3)=0，故所求为(A+B)/2。
又A+B=a^2+2a-b+b^2+2b-a=(a+b)+(a^2+b^2)=-3+(a+b)^2-2ab=-3+9-2(-1)=8，故所求为4.
设B=b^2+2b-a，则A-B=(a-b)(a+b+3)=0，故所求为(A+B)/2。
又A+B=a^2+2a-b+b^2+2b-a=(a+b)+(a^2+b^2)=-3+(a+b)^2-2ab=-3+9-2(-1)=8，故所求为4.
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α+β=-3
α*β=-1
α2+3α-1=0
α2+2α-β=1-α-β=4
α*β=-1
α2+3α-1=0
α2+2α-β=1-α-β=4
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