Question

一道数理逻辑的题（几何题的形式） 请看第三问

如图，矩形abcd中，o是ac与bd的交点。过点o的直线ef与ab，cd的延长线分别交于点e、f
（1）求证oe=of（已解决，我会）
（2）探求四边形aecf是菱形的条件（ef和ac上），并证明（已解决，我会）
（3）重点：四边形aecf<关键>有无可能</关键>是正方形，请说明理由
第三问有争议。就是“有无可能”的理解

Answer 1

不可能，楼主你想，正方形的条件是啥？首先，aecf是菱形，其次，有一个角是直角，或者说所有的角都是直角！但是，∠aec当且仅当e与b重合的时候满足直角关系，可是，此时他又不满足菱形。
所以说，菱形和直角不能同时满足，所以不可能是正方形。
当然，矩形是否包括正方形我忘了，如果包括，当且仅当abcd为正方形时aecf为可能正方形，且aecf为正方形时abcd与aecf重合。

Answer 2

没有可能。
因为O是图形的对称中心，AECF成为正方形的一个必要条件是OF=OC或OF=OD，但F点在CD的延长线上，F点异于C、D，必是OF≠OC；OF≠OD，∴四边形AECF不可能是正方形。

Answer 3

没有可能
"过点o的直线ef与ab，cd的延长线分别交于点e、f" 已说明 延长线交于e,f 那么e就不能与b重合，f也是，而角FAB一定大于90度，所以不可能是正方形。

Answer 4

（3）四边形AECF不可能是正方形。理由如下：
∵ 矩形ABCD，∠BAD=90° ，点F在CD的延长线上，
∴ ∠BAF＞90° ，
即 ∠EAF＞90° ，
∵ 正方形的四个角都是直角，
∴ 四边形AECF不可能是正方形。

Answer 5

aecf不可能是正方形
证明：因为aecf是菱形
所以：ac和ef互相垂直平分
oc=1/2ac
of=1/2ef
因为abcd是矩形
所以oc=od
所以角odc＝角ocd
因为角odc＞角ofc
所以角odd＞角ofc
所以：of＞oc
所以：ef＞ac
假如aecf是正方形
那么ac＝ef
而ef＞ac
所以aecf不可能是正方形