在梯形ABCD中AB平行CD，角A加角B等于90度，E,F分别是AB，CD的中点。求证：EF等于AB与CD差的一半
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过F作FM∥DA,交AB于M
作FN∥BC交AB于N
∴∠A=∠FMB,∠B=∠FNA
∵∠A+∠B=90°
∴∠FMB+∠FNA=90°
∴∠MFN=90°
∵AB∥CD
∴四边形ANFD,BCFN是平行四边形
∴DF=AM,CF=BN
∵F是CD中点
∴DF=CF
∴AM=BN
∵E是AB中点
∴AE=BE
∴AE-AM=BE-BN
即ME=NE
∴EF是RT⊿MFN的斜边的中线
∴EF=½MN=½(AB-AM-BN)=½(AB-DF-CF)
即EF=½(AB-CD)
作FN∥BC交AB于N
∴∠A=∠FMB,∠B=∠FNA
∵∠A+∠B=90°
∴∠FMB+∠FNA=90°
∴∠MFN=90°
∵AB∥CD
∴四边形ANFD,BCFN是平行四边形
∴DF=AM,CF=BN
∵F是CD中点
∴DF=CF
∴AM=BN
∵E是AB中点
∴AE=BE
∴AE-AM=BE-BN
即ME=NE
∴EF是RT⊿MFN的斜边的中线
∴EF=½MN=½(AB-AM-BN)=½(AB-DF-CF)
即EF=½(AB-CD)
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