Question

急……高中数学，来大神……步骤

已知全集U=R，非空集合A={x|x-2/x-3＜0}，B={x|x-(a^2+2)/x-a＜0}. (1)当a=1/2时，求(CUB)∩A; (2)命题p:x∈A，命题q:x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

Answer 1

已知全集U=R，非空集合A={x|x-2/x-3＜0}，B={x|x-(a²+2)/x-a＜0}.
(1)当a=1/2时，求(CUB)∩A;
(2)命题p:x∈A，命题q:x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.
解:1)当=1/2时，
A={x|2<x<3};
B={x|1/2<x<9/4}
那么
cuB={x|x≤0.5,或者x≥2.25}，
∴(cuB)∩A={x|2.25≤x<3}.
2)由q是p的必要条件推出:由x∈A一定得到x∈B，反过来由x∈B不一定得到x∈A，即A是B的子集，
由B={x|a<x<a²+2};
A={x|2<x<3}，
得到a≤2;3≤a²+2，
得出
a≤-1,或1≤a≤2.
∴a的取值范围是:
a≤-1,或1≤a≤2.