Question

求这道高数题，要详细过程，谢谢

Answer 1

注意到f(x)=x/(1+cos^2x)+常数c，
于是c=积分袭厅（从-pi到pi）【xsinx/(1+cos^2x)+csinx】dx
第二项是奇函数，积分值握备是0，第一项是偶函数，
=2积分（从0到pi）xsinx/(1+cos^2x) dx 做变段禅毁量替换x=pi-t，
=2积分（从0到pi）（pi-x）sinx/(1+cos^2x) dx 这辆是相加除以2得
c=积分（从0到pi）pi*sinx/(1+cos^2x) dx
=--pi*arctan(cosx)|
=--pi*（arctan（-1）--arctan1）
=pi^2/2。
f(x)=x/(1+cos^2x)+pi^2/2

追问

第二步怎么来的

追答

第二步指的是什么？

追问

懂了，那变量替换那里令x=π-t，拿了应该等于
2积分（0--π），（π-t）sin（π-t）/1+cos^2(π-t）d（π-t）即为 （π-t）sinπ/(1+cos^2t)d(-t) 即为
-（π-x）sinx/(1+cos^2x) dx ，你前面是不是还少了个负号啊，因为变量替换后，d（-t）的负号提出来了

追答

没少，积分上限对应的还要颠倒一下啊，又出来个负号。抵消掉了。