Question

如图，在三角形ABC中，角ABC=90度，角C=30度，将三角形ABC绕点A逆时针旋转至三角形AB'C'的位置，点B落在AC

上的B处，连结BC,交AC于点D,则tanCDB'的值为？

Answer 1

楼主描述多有不明之处，经过我分析，应该是这样的（我已上传图片）。

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB'C'的位置，点B 落在AC上的 B' 处，连结BC' ，交AC于点D。则 tan∠C'DB' 的值为？

解：

如图，做辅助线，连接BB'。

假设AB=1，则AB'=1，AC=AC'=2，BC=B'C'=√3

在△ABB' 中，∠BAB'=60°，AB=AB'，

∴△ABB' 是等边三角形。

∴BB'=1

又∠C'AB'=60°，

∴AC'∥BB'

∴△AC'D ∽ △B'BD

∴AC'/B'B=AD/B'D=2

而AB'=1，∴B'D=1/3

∴tan∠C'DB' =B'C'/B'D=(√3)/(1/3)=3√3