Question

如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点E在边CD上(与点C、D不重合),AF⊥AE交边CB于点F，连结AEF，交边AB于点G

（1）设DE=X,BF=Y求关于X的函数关系式，并写出自变量X的取值范围
（2）若AD=BF，求证：△AEF∽△DEA
（4）当点E在边CD上移动时，△AEG能否成为等腰三角形？若能，求出DE的长；若不能，请说明理由

Answer 1

1.三角形ABF与三角形ADE相似，BF:DE=AB:AD=8:6，所以y:x=4:3,y=4/3*x
2.若AD=BF=8,此时可利用勾股定理算出AE=15/2，AF=10，EF=25/2，：△AEF与△DEA三边对应成比例，所以
：△AEF∽△DEA
3.当点E在边CD上移动时，△AEG能成为等腰三角形．
此时，①当AG=EG时，DE=9/2 ；（6分）
②当AE=GE时，DE=3；（7分）
③当AG=AE时，DE=7/4 （8分）