Question

数学初中初一知识题《难题》，老师都没解出来

在一个长度为150的环形跑到上、甲距乙75米，乙距丙30米，甲,乙,丙分别以每秒钟7m,2m,4m的速度行使，请问几秒后甲乙丙三人相遇?〔提示如果不考虑一开始几人相差距离第一次三人相遇时间为150s)

Answer 1

你好！此题没说清楚甲乙丙三人的先后次序和行驶的方向，有误啊。
1.假定先后次序为甲乙丙，且方向相同，则此题存在两个追及问题，甲追上丙第一次需要：（150-75-30）除以（7-4）=15秒，丙追上乙第一次需要：30除以（4-2）=15秒。则刚好15秒钟三人第一次相遇。
2.假定先后次序为丙乙甲，且方向相同。则甲首次追上丙的时间为：（75
+30）除以（7-4）=35秒，之后每再次追上需要时间为：150除以（7-4）=50秒，丙首次追上乙的时间：（150-30）除以（4-2）=60秒，之后每再次追上需要时间为：150除以（4-2）=75秒。
可以设甲首次追上丙之后再追上的次数为x，同样丙在首次追上乙之后再追上的次数为y。
如果三人相遇，即这时甲刚好追上丙，而丙也刚好追上乙，三人就会在同一地点，则：
50x+35=75y+60
解此不定方程得最小正整数解为x=2，y=1
即当甲再追上丙2次时，用时：50乘以2+35=135秒时，丙再追上乙1次，用时：75乘以1+60=135秒。三人刚好相遇。
而且，也可以计算出第二次相遇的时间，因为第二组正整数解为：x=5，y=3.
所以第二次相遇时间为：50乘以5+35=285秒。

Answer 2

在一个长度为150的环形跑到上、甲距乙75米，乙距丙30米，甲,乙,丙分别以每秒钟7m,2m,4m的速度行使，请问几秒后甲乙丙三人相遇?〔提示如果不考虑一开始几人相差距离第一次三人相遇时间为150s)
分析：∵甲距乙75米，乙距丙30米，但题目并未说明起跑时三人的相互位置，所以必须以三人的相互位置进行讨论，由题意甲，乙，丙三人的相互位置存在2种可能：
(1)甲最后，乙居中，丙在最前面；
(2)甲最后，丙居中，乙在最前面；

(1)解析：∵环形跑道长150，甲距乙75米，乙距丙30米，甲,乙,丙分别以每秒钟V1=7m，V2=2m，V3=4m的速度行使
设相遇时间为t，起跑时，甲最后，乙居中，丙在最前面
甲乙距75，甲丙距105
7t/150(取余数)=(2t+75)/150(取余数)=(4t+105)/150(取余数)
当t=135时，上式成立

(2)解析：起跑时，甲最后，丙居中，乙在最前面
甲乙距75，甲丙距45
7t/150(取余数)=(4t+45)/150(取余数)=(2t+75)/150(取余数)
当t=15时，上式成立

Answer 3

还有135秒相遇。
假设甲乙丙都从同一起点出发，甲跑15秒，105米；乙同样15秒，跑30米；丙同样跑15秒，跑60米。那么他们重新回到起点将还有135秒。

Answer 4

15吧，我蒙的

Answer 5

解：由题可知当丙赶上乙时，甲也同时跑到乙的位置此时三人第一次相遇，
设丙第一次赶上乙时用时为t，4t-2t=120，t=60s
此时甲如果和乙相遇则7t-2t=150n+75（n大于等于零且n取整数）
算出n=1.5，则t=60s时不成立
设丙第二次赶上乙时用时为t
4t-2t=150+120
t=135s
此时7t-2t=150n+75（n大于等于零且n取整数）
求得n=4，则假设成立
所以在135s后甲乙丙三人相遇