Question

一道高中数学题，很简单的，看看我错在哪里

已知函数f(x)=sinx/〔sinx+2sin(x/2)〕,则它是一个奇函数还是偶函数，为什么？我没有先将这个式子化简，得出来是奇函数，但是答案是先把这个式子化简为一个关于cosx的式子，然后计算出是偶函数，我也这样算过，是对的，但是就是不知道为什么如果不先化简怎么得出是奇函数呢？

Answer 1

两个解法算下来都是偶函数：(定义域关于原点对称）
法一：（不化简）f(-x)=-sinx/[-sinx-2sin(x/2)〕=f(x)，偶函数。
法二：（化简）f(x)=cos(x/2) /[cos(x/2) +1],明显是偶函数。
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！愿你开☆，祝你好运！！】】

Answer 2

奇函数无非就是满足f（x）+f（-x）=0 那么由于sinx=-sin（-x） sin（x/2）=-sin（-x/2）那么在上述f（x）中显然满足f（X）+f(-x)=0 所以在不化简的情况下 很容易看出来时奇函数 化简反而麻烦了

Answer 3

不化简怎么得到是奇函数的呢？
（1）、分母是两个奇函数的和所以为奇函数，两个奇函数的商是偶函数。
（2）、如果是奇函数，f(0)必为0， 本题，lim(x->0)f(x) = 2, 可以肯定不是奇函数。

Answer 4

f（x）=f（-x）
该题中使用-x则有分子分母负负得正，排除奇函数。
注：f（0）不存在
该函数是偶函数

Answer 5

奇函数与奇函数的和或差是奇函数
奇函数与奇函数的积或商就是偶函数了