Question

高一数学题？

1.已知y=4x+a/x(x>0,a>0)且仅为a=3时取最小值，求a的值。
2.已知a,b,c,d∈N*,求：(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd

Answer 1

这是基本不等式的应用

(a-b)²≥0

a²+b²≥2ab

方法如下，
请作参考：

Answer 2

1. 因为x>0,a>0;所以4x,a/x都为正数，
   

   根据均值定理得：y>=2倍根号下4x*a/x=2倍根号下4a;

   当且仅当4x=a/x,即4x^2=a时等号成立

   所以根号下a/2=3,a=36.

2. 因为a,b,c,d∈N*，等号左边展开

   a^2bc+ab^2d+ac^2d+bcd^2>=4abcd

   整理：（a^2+d^2）bc+ad(b^2+c^2)>=4abcd

   根据不等式关系：a^2+d^2>=2ad,b^2+c^2>=2bc

   所以（a^2+d^2）bc+ad(b^2+c^2)>=2adbc+2adbc=4abcd.

注：a^2=a*a

Answer 3

第一个运用对勾函数的性质去做就可以了，第二个运用基本不等式可以证明。