Question

高等数学，麦克劳林公式？

下面那步怎么由上面得到的，是化简吗？拆开化简也得不到下面那么简单的数字吧？？

Answer 1

sinx ~ x - x^3/3! + x^5/5! …… 麦克劳林展式前3项
e^x ~ 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……
分母是 (sinx)^3 ~ x^3, 所以分子麦克劳林展式中比 x^3 高阶的无穷小略去
若分子合并结果为0，则麦克劳林展式可能需要多取一项，极限可能为 0

Answer 2

克劳林公式按X的幂展开函数是指在x0=0处展开。先求出 f (0) =1 ,f '(0) = -1 ,f ''(0) = -4/3 ,f '''(0) = -6 ,。。。代入泰

Answer 3

首先x0，分母是x³，所以分子上超过3次的都是高阶无穷小无穷小，你把小于等于3次的乘出来整理一下就行了。

Answer 4

x->0
f(x) = sinx => f(0)=0
f'(x) = cosx => f'(0)/1! = 1
f''(x)=-sinx => f''(0)/2! = 0
f'''(x)=-cosx => f'''(0)/3! = -1/6
sinx = x- (1/6)x^3 +o(x^3)
x-sinx =(1/6)x^3 +o(x^3)

//
lim(x->0) [x-sinx]/ (sinx)^3
=lim(x->0) (x-sinx )/ x^3
=lim(x->0) (1/6)x^3/ x^3
=1/6

Answer 5

括号打开乘积，x项，x²项减去后面的就消掉了