Question

如图，已知等腰三角形ABCD，AD平行BC，对角线AC垂直BD，AD=3cm,BC=7cm，DE垂直BC于E，试求DE的长

麻烦别用高难度的做法。这题目是初二的。麻烦尽量写全过程

Answer 1

是“等腰梯形”吧？？？

过D作DF//AC ，交BC延长线于F。
容易证明四边形ACFD为平行四边形，因此AD=CF=3 ，BD丄DF ，DF=AC=BD ，
所以 由 BF=BC+CF=7+3=10 ，及 DE=1/2*BF 得 DE=5 。

追问

MC=BC/√2=7/√2
MD=AD/√2=3/√2
这里面的√2是哪来的

追答

没有啊？不用这么麻烦。只须利用“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”即可。

Answer 2

设两对角线交点为M,
∵四边形ABCD是等腰梯形，且对角线AC⊥BD
∴△ADM和△BMC都是直角等腰△,
∴MC=BC/√2=7/√2
MD=AD/√2=3/√2
在Rt△CDM中,
腰DC=√(MC^2+MD^2)
=√[(7/√2)^2+(3/√2)^2]
=√[(49/2)+(9/2)]
=√29
在Rt△CDE中,
EC=(BC-AB)/2=(7-3)/2=2
高DE=√(DC^2-EC^2)
=√(29-4)
=5
梯形的高DE的长是5.

追问

“√”这是什么。 “^”这是什么 “/”这是什么

追答

√是根号
^是乘方
/是分数线

Answer 3

个人认为简单的方法：
解：
令AC与BD的交点为O，过O作D'E'//DE，显然D'E'=DE，
等腰梯形中AC丄BD，容易证明△ADO与△BCO为等腰直角△，D'O丄AD，E'O丄BC
因此，D'O=1/2 AD=1.5
E'O=1/2 BC=3.5
所以，DE=D'E'=D'O+E'O=5
答：略。