Question

为什么1+1/2+1/3+....+1/n是发散的

Answer 1

放缩法，把1/3缩小成1/4，把1/5,1/6,1/7,都缩小成为1/8,...以此类推。分数值整体是变小的。
1+1/2+1/3+....+1/n
> 1 + 1/2 + (1/4+1/4) + (1/8+1/8+1/8+1/8) + (1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+1/16)+...
=1+1/2+1/2+1/2+...
后面有无数个1/2相加，是趋于无穷大的。
1+1/2+1/3+....+1/n缩小后尚且趋于无穷大，本身当然也是趋于无穷大，即发散。

Answer 2

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n
= ln(n) + C

其中C是欧拉常数

追问

明白了