Question

如图，四边形ABCD中AB=BC=CD，∠ABC=78，∠BCD=162.设AD,BC延长线交于E，则∠AEB= ？

Answer 1

过B点作CD的平行线，过D点作CB的平行线，两者交于F,.连接AF
∵BC=CD，∴BCDF为菱形
∴∠FBC=180°-∠BCD=18°
∴∠ABF=∠ABC-∠FBC=78°-18°=60°.
∵BF=BC=AB,∠ABF=60°，∴
ABF为等边三角形。∴AF=DF
∴∠ADF=∠DAF.
∴∠AFD=360°-∠AFB-∠BFD=360°-60°-162°=138°
∴∠ADF=(180°-∠AFD)/2=21°
∵FD‖BE
∴∠AEB=∠ADF=21°.

Answer 2

过B点作CD的平行线，过D点作CB的平行线，两者交于F,.连接AF
∵BC=CD，∴BCDF为菱形
∴∠FBC=180°-∠BCD=18°
∴∠ABF=∠ABC-∠FBC=78°-18°=60°.
∵BF=BC=AB,∠ABF=60°，∴
ABF为等边三角形。∴AF=DF
∴∠ADF=∠DAF.
∴∠AFD=360°-∠AFB-∠BFD=360°-60°-162°=138°
∴∠ADF=(180°-∠AFD)/2=21°
∵FD‖BE
∴∠AEB=∠ADF=21°.