已知a的平方加b的平方加c的平方减ab加9b减4c加31等于0，求abc的值
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解：
a²＋b²＋c²－ab＋9b－4c＋31
=a²－ab＋b²＋9b＋c²－4c＋31
=﹙a－b/2﹚²－b²/4＋b²＋9b＋﹙c－2﹚²－4＋31
=﹙a－b/2﹚²＋﹙c－2﹚²＋3b²/4＋9b＋27
=﹙a－b/2﹚²＋﹙c－2﹚²＋3/4【b²＋12b＋36】
=﹙a－b/2﹚²＋﹙c－2﹚²＋3/4﹙b＋6﹚²
=0
∴a－b/2=0，c－2=0，b＋6=0
∴a= －3 b=－6, c=2
a²＋b²＋c²－ab＋9b－4c＋31
=a²－ab＋b²＋9b＋c²－4c＋31
=﹙a－b/2﹚²－b²/4＋b²＋9b＋﹙c－2﹚²－4＋31
=﹙a－b/2﹚²＋﹙c－2﹚²＋3b²/4＋9b＋27
=﹙a－b/2﹚²＋﹙c－2﹚²＋3/4【b²＋12b＋36】
=﹙a－b/2﹚²＋﹙c－2﹚²＋3/4﹙b＋6﹚²
=0
∴a－b/2=0，c－2=0，b＋6=0
∴a= －3 b=－6, c=2
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