Question

过抛物线y=8x^2的焦点作直线交抛物线于A、B两点，线段AB的中点M的纵坐标为2，则线段AB的长为？

全过程，不要点到为止的，我算到y0的时候根本算不出来k的值

Answer 1

已知直线过A、B两点，A(X1,Y1)与B(X2，Y2),已知中点M(0,2)，设斜率为k,故直线方程可令为：y=kx+1/16,代入y=8x^2中可得：x^2=1/8(kx+1/16)即：x^2-1/8kx-1/128=0,令为（*）式。又有中点公式有2=(y1+y2）/2=[k(x1+x2)+1/8]/2,即k(x1+x2)=31/8,故k=31/[8(x1+x2)],又因为由（*）式可得x1+x2=-b/a,故x1+x2=1/8k,两式综合即得k=根号31，（32)^(1/2)。得出k的值，再有距离公式的d=[(x1-x2)^2+（y1+y2)^2]^(1/2)，再将（*）式中y与x的关系得|AB|=|(1+k^2)^(1/2)||x1-x2|，接下来利用|x1-x2|=[(x1+x2)^2-4(x1x2)]^(1/2),即得|AB|的长了。

Answer 2

解
抛物线: x²=(1/8)y
准线方程: y=-1/32
可设A, B两点的纵坐标分别为a, b
则|AB|=[a+(1/32)]+[b+(1/32)]=(a+b)+(1/16)=4+(1/16)=65/16