Question

矩阵合同标准型一样吗

Answer 1

矩阵合同标准型一样。

合同充要条件是正负惯性指数都相同，如果矩阵有负特征值，用你的方法就不能判定合同。di等于0、1、-1就可称为规范型，AB合同正负惯性指数相同，那么他们规范型中的正负数一样。

矩阵相似的例子中，P-1AP=B；针对方阵而言；秩相等为必要条件；本质是二者有相等的不变因子；可看作是同一线性变换在不同基下的矩阵；矩阵相似必等价，但等价不一定相似。

性质

合同关系是一个等价关系，也就是说满足。

1、反身性：任意矩阵都与其自身合同。

2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A。

3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C。

4、合同矩阵的秩相同。