Question

三维坐标已知两点求直线方程

Answer 1

　　空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0空间直线的一般方程：两个平面方程联立，表示一条直线（交线）空间直角坐标系中平面方程Ax+By+Cz+D=0直线方程就是：A1x+B1y+C1z+D1=0，A2x+B2y+C2z+D2=0，联立（联立的结果可以表示为行列式）空间直线的标准式：（类似于平面坐标系中的点斜式）（x-x0）／a＝（y-y0）／b＝（z-z0）／c

　　 分析如下：

　　1、空间直线的两点式：（类似于平面坐标系中的两点式）（x-x1）／（x2-x1）＝（y-y1）／（y2-y1）＝（z-z1）／（z2-z1）代入可得，空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0空间直线的一般方程：两个平面方程联立,表示一条直线（交线）空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0直线方程就是：A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0,联立（联立的结果可以表示为行列式）空间直线的标准式：（类似于平面坐标系中的点斜式）（x-x0）／a＝（y-y0）／b＝（z-z0）／c

　　其中(a，b，c)为方向向量空间直线的两点式：（类似于平面坐标系中的两点式）（x-x1）／（x-x2）＝（y-y1）／（y-y2）＝（z-z1）／（z-z2）

　　2、圆柱坐标（ρ，θ，z）是。圆柱坐标系上的点的表达式。设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数ρ，θ，z来确定，其中ρ为点P在xoy平面的投影M与原点的距离，θ为有向线段PO在xoy平面的投影MO与x轴正向所夹的角。圆柱坐标系和三维笛卡尔坐标系的点的坐标的对应关系是，x=ρcosθ，y=ρsinθ，z=z。

　　 拓展资料：

　　空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置，由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象。在建立欧几里得几何学的公理体系时，直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系则由所给公理刻画。

　　 右手定则：

　　在三维坐标系中，Z轴的正轴方向是根据右手定则确定的。右手定则也决定三维空间中任一坐标轴的正旋转方向。

　　要标注X、Y和Z轴的正轴方向，就将右手背对着屏幕放置，拇指即指向X轴的正方向。伸出食指和中指，如右图所示，食指指向Y轴的正方向，中指所指示的方向即是Z轴的正方向。

　　要确定轴的正旋转方向，如右图所示，用右手的大拇指指向轴的正方向，弯曲手指。那么手指所指示的方向即是轴的正旋转方向。