再问一题。在△ABC中，已知a-b=ccosB-ccosA,则△ABC的形状为？ 详细哦~
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解：因 a-b=ccosB-ccosA
又 正弦定理，有
a/sinA=b/sinB=c/sinC
因此，得
sinA-sinB=sinC(cosB-cosA) ①
而sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB ②
把②代入①中，整理得到
sinA(1+cosBcosA)=sinB(1+cosBcosA)
约去(1+cosBcosA)，得
sinA=sinB
所以 A=B或A+B=(2k+1)π，k∈z
因 角A、B为三角形内角
所以 A=B
因此，△ABC为等腰三角形
又 正弦定理，有
a/sinA=b/sinB=c/sinC
因此，得
sinA-sinB=sinC(cosB-cosA) ①
而sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB ②
把②代入①中，整理得到
sinA(1+cosBcosA)=sinB(1+cosBcosA)
约去(1+cosBcosA)，得
sinA=sinB
所以 A=B或A+B=(2k+1)π，k∈z
因 角A、B为三角形内角
所以 A=B
因此，△ABC为等腰三角形
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