arccos根号x的不定积分是多少？
2个回答
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设 t=arcsin√x，则sint=√x，cost=√(1-x)，x=sin²t，dx=2sintcostdt=sin2tdt
，于是可得：
∫arcsin√xdx
=∫tsin2tdt
=∫(-1/2)tdcos2t
=(-1/2)tcos2t+∫(1/2)cos2tdt
=(-1/2)tcos2t+(1/4)sin2t+C
=(-1/2)t(1-2sin²t)+(1/2)sintcost+C
=(-1/2)(1-2x)arcsin√x+(1/2)√x(1-x)+C
=(1/2)[√x(1-x)-(1-2x)arcsin√x]+C
，于是可得：
∫arcsin√xdx
=∫tsin2tdt
=∫(-1/2)tdcos2t
=(-1/2)tcos2t+∫(1/2)cos2tdt
=(-1/2)tcos2t+(1/4)sin2t+C
=(-1/2)t(1-2sin²t)+(1/2)sintcost+C
=(-1/2)(1-2x)arcsin√x+(1/2)√x(1-x)+C
=(1/2)[√x(1-x)-(1-2x)arcsin√x]+C
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