Question

sinx和x的大小关系是什么？

Answer 1

x<0时sinx大于x，x<sinx，x＞0时sinx小于x。

设f(x)=x-sinx，则f(x)是奇函数，f'(x)=1-cos(x)≥0，f(x)单调递增，又因为f(0)=0,所以x>0时，f(x)>0即x>sinx，x<0时f(x)<0即x<sinx。

sinx小于x，应该是x＞0时，sinx＜x，当x＜0时，sinx＞x，可以令f（x）＝x-sinx，求导得出结论，也可以画单位圆，设x为角度，则x所对直角边为sinx，所对弧为x，三角形面积为sinx/2，扇形面积为x/2，三角形面积小于扇形面积，由此得到sinx＜x。

sin函数

正弦函数是三角函数的一种，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫作正弦函数。

对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。