Question

已知x+y=5 xy=3 求根号下y/x+根号下x/y

没有输错 前面一个y/x 后面一个x/y

Answer 1

解：方法一
∵ xy=3 得 x=3/y
同理得y=3/x
把x=3/y带入则√（y/x)=√（y²/3)=y/√3=√3y/3
同理y=3/x带入√（x/y）=√（x²/3)=x/√3=√3x/3
∴√（y/x)+√（x/y)=√3y/3+√3x/3=√3(x+y)/3
又∵x+y=5
∴√（y/x)+√（x/y)=√3y/3+√3x/3=√3(x+y)/3=5√3/3
方法二：
[√（y/x)+√（x/y）]²
=y/x+x/y+2
=(y²+x²+2xy)/xy
= (x+y)²/xy
=25/3
则： √(y/x)+ √(x/y)=√(25/3)=5√3/3

Answer 2

根号下y/x+根号下x/y的平方
=y/x+2+x/y
=y/x+x/y+2
=(y^2+x^2)/xy+2
=[(x+y)^2-2xy]/xy+2
=(25-6)/3+2
=25/3
则：根号下y/x+根号下x/y=(5√3)/3

Answer 3

令根号下y/x+根号下x/y等于M，则对M平方=y/x+x/y+2=(x+y)^2-2xy/xy+2=25/3 ，M=(5√3)/3

Answer 4

先通分，X+Y/根号下XY,后代入,结果是5倍的根号下3/3

Answer 5

原式平方=x/y+y/x+2=(x^2+y^2)/xy+2=[(x+y)^2-2xy]/xy+2=[25-6]/3+2=25/3
显然x,y都是正数，否则已知两式不可能同时成立
所以原式=sqrt(25/3)=5sqrt(3)/3