Question

点到直线的距离公式推导

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Answer 1

三角形面积法

直线 l ll 方程为 A x + B y + C = 0 Ax + By + C = 0Ax+By+C=0，A AA、B BB 均不为 0 00，点 P ( x 0 , y 0 ) P(x_0, y_0)P(x 0 ,y 0 )，设点 P PP 到 l ll 的距离为 d dd。

设点 R ( x R , y 0 ) R(x_R, y_0)R(x R ,y 0 )，点 S ( x 0 , y S ) S(x_0, y_S)S(x 0 ,y S )。

由 R , S R, SR,S 在直线 l ll 上，得到

A x R + B y 0 + C = 0 Ax_R + By_0 + C = 0

Ax R +By 0 +C=0

A x 0 + B y S + C = 0 Ax_0 + By_S + C = 0

所以可以得到：