1*2分之一+2*3分之一+3*4分之一……+9*10分之一 用简便方法计
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您好，以下是题目“1×2分之一+2×3分之一+3×4分之一……+9×10分之一”的简便计算方法：
1×2分之一+2×3分之一+3×4分之一+……+9×10分之一
= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + …… + 1/9 - 1/10
= 1 - 1/10
= 9/10
这道题的关键是要知道相邻的两个数的乘积的倒数，等于这两个数的倒数差。这是一个普遍规律。希望对您有所帮助！
咨询记录 · 回答于2024-01-05
1*2分之一+2*3分之一+3*4分之一……+9*10分之一 用简便方法计
# 计算数学表达式
1. 首先，我们需要计算 1×2 分之一 + 2×3 分之一 + 3×4 分之一 + …… + 9×10 分之一。
这个数学表达式的特点在于，我们需要求出每一对连续整数的乘积的倒数之和。这可以通过一个简便的方法来完成，具体如下：
1×2 分之一 + 2×3 分之一 + 3×4 分之一 + …… + 9×10 分之一
= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + …… + 1/9 - 1/10
= 1 - 1/10
= 9/10
这里的关键是发现了一个规律，即相邻的两个数的乘积的倒数等于这两个数的倒数之差。利用这个规律，我们可以快速计算出结果。
# 形如 An=BnCn 的数列求和方法
其中 {Bn} 为等差数列，通项公式为 bn=b1+(n-1)*d；
{Cn} 为等比数列，通项公式为 cn=c1*q^(n-1)。
对数列 An 进行求和，首先列出 Sn，记为式 (1)；
再把所有式子同时乘以等比数列的公比 q，即 q·Sn，记为式 (2)；
然后错开一位，将式 (1) 与式 (2) 作差，从而简化对数列 An 的求和。
这种数列求和方法叫做错位相减法[1]。
错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式哦~
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