Question

设A为3*3矩阵，B为4*4矩阵，且|A|=1，|B|=2，则||B|A|=

Answer 1

||B|A|=|2A|
A作为矩阵，前边乘以一个系数2，就是把A中每个元素都乘以这个系数2得到A`
即|2A|=|A`|，已知|A|=1
而且A`为三阶矩阵，对|A`|求行列式，结果就是从A`的3个行每行都提出一个2，之后再乘以剩下的矩阵A的行列式，即|A`|=2x2x2x|A|=8x1=8

追问

若a1，a2线性无关，而a1,a2，a3线性有关，则向量组a1,a2,a3的最大无关组为（ ）

追答

在a1 a2 a3 这三个向量中 a1 和a2 是无关的，而在加上了 a3之后就是相关的，这表明a3 肯定能用 a1 和a2 一起来表示，也就是说，a3和（a1，a2）这个向量组线性相关，a3能用a1和a2来线性表示 那么对于这三个向量 来说 a1=a1 a2=a2 a3=ma1+na2（其中m，n 都是常数且不能同时为0）
于是整个向量组 a1 a2 a3 就都可以用 a1 和a2 来线性表示 （注意，前提是a1和a2无关）所以 最大无关组 就是 a1，a2

Answer 2

|B|已经是一个常数，可以提到行列式计算外，不过要变为原来的n次方，和开方有点类似，
所以||B|A|=|B|^3*|A|=8*1=8

Answer 3

||B|A|=|2A|=2x2x2|A|=8