收敛数列的定义是什么?

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五百学长
高能答主

2022-08-28 · 最想被夸「你懂的真多」
知道小有建树答主
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收敛是数列的通项在n趋向于无穷大时数列的通项趋向于一个数,即有极限。其实高中数学很简单,数列中只学简单的递减递增。

数列的收敛性与前面有限项无关:即数列去掉有限项或增加有限项不影响数列的收敛性;如果数列收敛,也不影响数列的极限值.

 收敛数列的有界性:如果数列{an}收敛于a,则数列{an}有界,即存在M>0,使得| an|≤M恒成立。

同时也说明:

(1)如果数列{an}收敛于a,则对任意给定的正数ε,an 最多只有有限项落在以a为中心,ε为半径的邻域U(a,ε)外。

(2) 如果数列{an}收敛a,则在此数列中一定有最大数或最小数,但不一定同时有最大数和最小数.

(3) 数列收敛一定有界,但是有界的数列不一定收敛!

收敛数列的保号性:(1)如果an≥0,数列{an}收敛于a,则a≥0。

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