Question

已知圆的方程为x^2+y^2=4，直线l过点P（-1，-2）且与园C交于A.B两点。若丨AB丨=2根号3.则直线l的方程为

Answer 1

R=2，丨AB丨=2√3，弦心距d=1，
设AB中点D，则∠ODP=90度
方法1
直线l与圆x^2+y^2=1相切于点D且过点P（-1，-2）
设切点(x0，y0)，则切线方程为x0*x+y0*y=1，
-x0-2y0=1
x0^2+y0^2=1
解得
y0=0或y0=-4/5
x0=-1或x0=3/5
直线l的方程为x=-1或3x-4y=5

方法2
OP中点E(-1/2，-1)，OE^2=5/4
点D为圆x^2+y^2=1与圆(x+1/2)^2+(y+1)^2=5/4的交点，解之即可
…………

Answer 2

楼上是错误的
“丨AB丨=2√3小于圆的直径。故可知这样的直线有两条”不一定。不能设直线的斜率为K。你凭什么知道直线一定有斜率？若此直线和X轴垂直呢？
所以不能用点斜式计算。要用两点式，然后分率讨论。

Answer 3

由于丨AB丨=2根号3小于圆的直径，故可知这样的直线有两条，设直线l的斜率为k，则由点斜式得直线方程为y=k（x+1）-2整理得（1+k*2）x*2+（2k*2-4k）x+k*2-4k=0