Question

如图,函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤π/2)的图像与y轴交于点(0,1)

（1）求φ（2）设p是图像上的最高点，M,N是图像与x轴的交点，求向量PM与PN的夹角

Answer 1

(0,1)代入，φ=π/6，
与x轴交点-1/6,5/6,
p(1/3,2)
在用夹角公式算，cosθ=15/17

Answer 2

解：图像与y轴交于点(0,1)，则2sinφ=1
又0≤φ≤π/2
所以φ=π/6
y=2sin（πx+π/6）
可求M为（-1/6，0）
N（5/6，0）
P（1/3，0）
向量PM=（-1/2，0）
向量PN=（1/2，0）
故向量PM*向量PN=-1/4