Question

高中数学导数大题

设函数f(x)=ax^3/3-3x^2/2+(a+1)x+1
已知不等式f(x)'>x^2-x-a+1对任意a>0都成立，求实数x的取值范围。
求解答～

还有：像这种题中 出现两个未知数，其中一个给出范围的，有什么解答模式吗？

Answer 1

主元思想，把a当主元，X当未知字母，h(a)是关于a的一次函数，又一次项系数x^2+2是恒大于0的，从而该函数是关于a的递增的一次函数

Answer 2

f'(x)=ax^2-3x+a+1>x^2-x-a+1
(x^2+2)a-x^2-2x>0
设h(a)=(x^2+2)a-x^2-2x，则h(a)是递增的一次函数。
h(a)在区间(0,+无穷)上，h(a)>0恒成立，则h(0)=-x^2-2x>=0。
解得：-2<=x<=0。

这种题，要把给范围的未知数当成自变量。

追问

怎么知道h(a)是递增的一次函数？

Answer 3

f'(x)=ax^2-3x+(a+1)
则:1是方程:ax^2-3x+(a+1)=0的根.
代入:a-3+a+1=0 =>a=1

追问

是求a的取值范围的...1为什么是方程的根？

Answer 4

.多参问题通常将参数相同的划入一边然后分别求最值。