Question

求二次函式y=ax^2+bx+c是偶函式的充要条件,并证明

Answer 1

求二次函式y=ax^2+bx+c是偶函式的充要条件,并证明

若是偶函式则f(x)-f(-x)=0
所以(ax^2+bx+c)-[a(-x)^2+b(-x)+c]=0
ax^2+bx+c-ax^2+bx-c=0
2bx=0
所以b=0
若b=0
则f(x)=ax^2+c
定义域R关于原点对称
f(-x)=a(-x)^2+c=ax^2+c=f(x)
所以f(x)是偶函式
所以充要条件是b=0

求二次函式y=ax^2+bx+c是有函式的充要条件,并证明

a不为0,b^2-4ac>=0
证明：a不为0,表示它为二次函式。
b^2-4ac>=0 表示它与x轴有交点，有函式。

函式y=ax^2+bx+c是偶函式的充要条件是

AX^2+B(-X)+C = AX^2+BX+C
化简有
2BX=0
所以对于定义域内的所有X 都有 BX = 0
而X无法都等于0
所以B=0
反之 把 B=0 带入 y=ax^2+bx+c 中
得Y = AX^2 + C
为偶函式
综上 该充要条件为 B = 0
A是可以为0的 因为一个C照样也为偶函式

已知函式f(x)=ax^2+bx+c是偶函式的充要条件

f(-x)=f(x)
ax²-bx+c=ax²+bx+c
所以2bx=0
所以是b=0

f(x)=ax^2+bx+c为偶函式的充银哪悉要条件

f(x)=ax^2+bx+c为偶函式的充要条件是 b=0
你可以根据偶函式的定义加以证明！
当a=0 b=0时，是可以的，但这不是充要条件！

试寻求二次函式f(x)=ax^2+bx+c为偶数的充要条件,并加以证明

因为是二次函式，所以必有a不等于0，
又因为是偶函式，所以有f(-x)=ax^2-bx+c=f(x)=ax^2+bx+c
所以有b=0.
所以满足条件，系数a,b,c应满足的条件为a不缓物等于0，b=0,c为任意的值。
由于在求解的过程中，所有的步骤均是充分必要的，所以证明过程就是求解过程。

写出函式y=ax*2+bx+c(a,b,c为常数)为偶函式的充要条件

b=0

一次函式f(x)=ax²+bx+c(a≠0)是偶函式的充要条件

b=0
充 f1=f-1
b=0
要
显然

求证：函式f(x)=ax2+bx+c是偶函式的充要条件是b=0

(1)先证明必要条件：
f(x)是偶函式，则必有f(-x)=f(x)
即ax2+bx+c=ax2-bx+c
解得b=0
(2)再证明充分条件：
b=0，则f(x)=ax2+c,可以得到f(-x)=f(x)，而且f(x)的定义域是R，关于原点对称，所以f(x)是偶函式
综上锋乎所述，可得函式f(x)=ax2+bx+c是偶函式的充要条件是b=0

函式f(x)=ax^2+bx+c为奇函式的充要条件

必须要证明步骤的。
先证必要性：
假设函式f(x)=ax^2+bx+c为奇函式，则
f(-x)=-f(x)
ax^2-bx+c=-ax^2-bx-c,该式对任意x属于R恒成立,也就是
2ax^2+2c=0
ax^2+c=0 该式对任意x属于R恒成立
很明显，a和c都必须为0
再证充分性
当a、c均为0时
f(x)=ax^2+bx+c=bx，
显然,f(-x)=-f(x),则函式f(x)=ax^2+bx+c为奇函式
所以综上所述，函式f(x)=ax^2+bx+c为奇函式的充要条件为
a和c都必须为0。
我想此题应是如此解