Question

初三超难数学题目，各位老师大神来看一下，大家帮忙下，各位高手都进来！！！

第三题，答案是7，做错的就不要发上来，对的写过程，

Answer 1

解析（1）BC=1，AD=3√2
(2)∠AEC=135º
(3)由于∠B+∠D=90º，∠A+∠C=180º，∠AED=∠CEB=45º
故，∠A+∠D=135º，∠B+∠C=135º
那么，∠A=135º-∠D，∠B=90º-∠D，∠C=45º+∠D
根据正玄定理，AE/sin∠D=AD/sin45º=6，且，BE/sin(45º+∠D)=BC/sin45º=√2
AB=AE+BE=6sin∠D+√2sin(∠D+sin45º)=7sin∠D+cos∠D
再根据正玄定理，DE/sin(135-∠D)=AD/sin45º=6,且，CE/(sin90º-∠D)=BC/sin45º=√2
CD=DE+CE=6sin(135º-∠D)+√2cos∠D=4√2，
故，(3sin∠D)/4+cos∠D=1，根据sin²∠D+cos²∠D=1
解出sin∠D=24/25，cos∠D=7/25
由于，AB=7sin∠D+cos∠D=7

追问

你这么做不能算是对的，你还要证明3点共圆。还有很多7788的

追答

我没有利用圆的知识，仅仅只是正玄定理，比例代换

追问

你的定理条件不足，而且我貌似题目说了吧。要用初中的，你的那个我学了，是高中的，要用到初中的，提醒一下，这个题目要用相似

追答

正玄定理，对于任意的三角形都适用啊，为什么不能用！！
初中的知识，那估计要做辅助线了，三角形相似，应该是，我看看吧。

追问

要用初中的，不能2元2次和高中的知识，初中就相似，一元2次，2元1次，和全等

Answer 2

我有个很恶心的方法。。我相信有更好的，没想出来= =

先上图。转换为平面直角坐标系。设O为原点，D（-3√ 2，),C（√ 2，0）由题知，A在y轴上方，B在下方。设∠ADB=m，则∠DCB=m+π/4，设直线AD斜率为k1=k，则k2=tan(m+π/4)=(1+k)/(1-k)，即直线BC斜率。左圆：（x+3√2)^2+y^2=1……① ，右圆：（x-√2)^2+y^2=1……②。

直线AD：y=k1(x+3√ 2)，带入①得：（y/k1)^2+y^2=1，∵y取正，∴y=√(k1^2/(k1^2+1))

直线BC：y=k2(x-√ 2)，同理：（y/k2)^2+y^2=1，∵y取正，∴y=√(k2^2/(k2^2+1))

设A（x1，y1），B(x2，y2）。y1=k1(x1+3√ 2)，y2=k2(x2-√ 2)。

∵y2-y1=x2-x1=(y2/k2)+√ 2-y1/k1+3√ 2，且y1，y2，k1，k2都可以化成关于k的式子，若k无解，则AD垂直x轴。。（PS：这种题目5分是不够的，金钱与时间不成比例，谢谢= =）

Answer 3

把它当成二元一次方程来做 解得BC=1 AD=3√ 2 AEC=135度 至于第三问用三角函数做比较简单 不过你还没学 请教你老师去吧

追问

你傻啊？我没学？我小学就学了！第三题你用什么方法都可以。高中的知识我也学了。大学2之前的也可以。你能做出来就把方法写出来，我都看得懂

Answer 4

把一二小问的答案给我下

追问

BC=1 AD=3√ 2 AEC=135度我只要第3题的过程，第一和第二都太太太简单了。