Question

已知△ABC的面积为14平方厘米D,E分别为边AB,BC上的点且AD:DB=BE:EC=2:1且AE交CD于点P求△APB的面积

用向量做

Answer 1

∵ E为BC的2/3、1/3的分点

∴ S△ABE=2/3*14=28/3

∵ D、E分别是AB、BC的三分点（如图）

∴ P点是AE的6/7、1/7的七分点（如图）

∴ S△APB=6/7*S△ABE=6/7*28/3=2*28/7=56/7=8

Answer 2

S△APB=8 平方厘米
设AB边上的高为h
则S△ABC=AB*h/2=14，AB*h=28
过E作EQ∥AB交CD于Q
EQ=DB/3=AB/9
AD=2AB/3
PQ/PD=EQ/AD=1/6
△APB中AB边上的高=(6/7)*(2/3)h=4h/7
所以S△APB=(AB*4h/7)/2=2/7*AB*h=8

Answer 3

设AB边上的高为h
则S△ABC=AB*h/2=14，AB*h=28
过E作EQ∥AB交CD于Q
EQ=DB/3=AB/9
AD=2AB/3
PQ/PD=EQ/AD=1/6
△APB中AB边上的高=(6/7)*(2/3)h=4h/7
所以S△APB=(AB*4h/7)/2=2/7*AB*h=8