Question

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数，则f(-25),f(11)， f(80)大小关系？

Answer 1

因f(x)是在R上的奇函数
所以f(-x)=-f(x)
又f(x-4)=-f(x)则
f(x)=-f(x+4)
f（x+4)=-f(x+8)
所以f(x+8)=-f(x+4)=f(x)
因此函数f(x)一个周期为8
则乱雀碧f(-25)=-f(25)=-f(8*3+1)=-f(1)=f(-1)
f(11)=f(8+3)=f(3)=-f(3-4)=-f(-1)=f(1)，
f(80)=f(8*10)=f(0)
又奇函数f(x)在区间[0,2]上是增函数,则f(x)在区间岁搜[-2,0]上是增函数
所以f(0)<f(1)，f(-1)<f(0)
因此f(-1)<f(0)<f(1)
所以f(-25)< f(80) <哗举f(11)

Answer 2

函数周期为8，然后画图就可解了~