Question

现定义一种新运算：a⊗b=ab+a-b，如1⊗3=1×3+1-3=1．？

Answer 1

解题思路：代入新运算的定义知（-2）⊗5=（-2）×5-2-5=-17，而（-17）⊗（6）=（-17）×（6）-17-6=-125．故[（-2）⊗5]⊗（6）的值为-125．a⊗b=ab+a-b，b⊗a=ba+b-a=ab+b-a，得a⊗b≠b⊗a，新定义的运算不满足交换律．再举出反例2⊗1=2+2-1=3，1⊗2=2+1-2=1，显然2⊗1≠1⊗2．
（1）∵a⊗b=ab+a-b，
代入这种新运算，
∴（-2）⊗5=（-2）×5-2-5=-17，
∴（-17）⊗（6）=（-17）×（6）-17-6=-125．
答：[（-2）⊗5]⊗（6）的值为-125．
（2）∵新运算a⊗b=ab+a-b，
∴b⊗a=ba+b-a=ab+b-a，
∴得a⊗b≠b⊗a，
故新定义的运算不满足交换律．
例如：2⊗1=2+2-1=3，1⊗2=2+1-2=1，显然2⊗1≠1⊗2．
,8,现定义一种新运算：a⊗b=ab+a-b，如1⊗3=1×3+1-3=1．
（1）求[（-2）⊗5]⊗（6）
（2）新定义的运算满足交换律吗？试举例说明．