设N阶方阵A的每行元素之和均为零，由r(A)=n-1,齐次线性方程组AX=0的通解为
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因为A的每行元素之和均为零
所以 A(1,1,...,1)^T = 0
即 (1,1,...,1)^T 是 AX=0 的解
又因为 R(A)=n-1, 所以 AX=0 的基础解系含 n-(n-1)=1 个解向量
所以 (1,1,...,1)^T 是AX=0 的基础解系.
故 AX=0 的通解为 c(1,1,...,1)^T.
所以 A(1,1,...,1)^T = 0
即 (1,1,...,1)^T 是 AX=0 的解
又因为 R(A)=n-1, 所以 AX=0 的基础解系含 n-(n-1)=1 个解向量
所以 (1,1,...,1)^T 是AX=0 的基础解系.
故 AX=0 的通解为 c(1,1,...,1)^T.
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