Question

如图，在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B+∠C=90°，AD=1，BC=3，E,F分别AD,BC是中点。则EF=?

Answer 1

解：如图。

做辅助线：过E作EG∥AB，交BC于G；过E做EH∥CD交BC于H。

∵∠B+∠C=90°

∴∠EGH+∠EHG=90°   （它们分别是∠B和∠C的同位角）

∴△EGH是 Rt△

∵AD∥BC；EG∥AB；EH∥CD

∴平行四边形 ABGE 和 EHCD

∵AE=ED=1/2（E是AD中点）

∴BG=CH=1/2（平行四边形）

∵BF=FC=3/2

∴GF=FH=1

也就是说直角△EGH中，EF是斜边上的中线，所以

EF=GF=FH=1