Question

初二几何题，求过程，详细过程，急求

已知，如图1，AB⊥BD，CD⊥BD，垂直分别为B、D，AD和BC交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明1/AB+1/CD=1/EF成立，若将图1中的垂直改为斜交，如图2，AB∥CD，AD与BC交于点E，过点E作EF∥AB交BD于F，则
（1）1/AB+1/CD=1/EF还成立吗？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由。
（2）请找出S△ABC、S△BED和S△BDC间的关系，并给出证明。

Answer 1

分析：因为有平行，因此有相似三角形，进而将比例转化。
证明：（1）∵AB∥EF，∴EF/AB=DF/DB
∵CD∥EF，∴EF/CD=BF/BD
两式相加，得EF（1/AB+1/CD）=1，即1/AB+1/CD=1/EF
（2）需要用相似比表示。
不妨记BE：BC=k＜1
于是S△ABC=1/k× S△ABE=1/k × S△CDE×（k/(1-k)）²
=k/(1-k)² ×（S△BCD﹣S△BDE）

Answer 2

已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，求AC的长。

如图：设AC=x,--->AB^=1+x^
作A关于BC的对称点A',AH⊥A'B于H
--->AA'=2x, A'B=AB
∠ABA'=2∠ABC=30°--->AH=AB/2

2S△ABC=AA'*BC=A'B*AH=(AB)^/2
--->(2x)=(1/2)(1+x^)--->x^-4x+1=0--->AC=x=2-√3(另一值大于BC,舍去)36,连接BD，则因为∠A=90°所以三角形ABD为直角三角形，利用勾股定理可知BD边长为5（3的平方加4的平方再开根号），再利用一次勾股定理，13的平方等于12的平方加上5的平方，可知∠BDC=90°,三角形BDC也为直角三角形，这样，面积很好算了
S=1/2×3×4+1/2×5×12=36

这样够明白不？