Question

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿边AB从点B开始向点A以2cm/s的速度移动，点Q沿边DC从点D开始

以2cm/s的速度向点C移动；如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动时间（0<t<6）．
用y表示三角形AOP的面积。
（1）写出y与t之间的函数关系式。
（2）四边形DAPQ的面积与t有关吗？为什么？
（3）探索：t为何值时，以Q,A,P为顶点的三角形与三角形ABC相似？
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Answer 1

（1）因为BP=DQ=2t
所以AP=CQ=12-2t
可证明三角形AOP与三角形COQ全等
所以O是AC中点
所以y=3(12-2t)/2=-3t+18
(2)四边形DAPQ是梯形DQ+AP=12
所以面积为12*6/2=36
所以跟t无关
（3）因为0<t<6，所以角QAP与角QPA都不能等于90度
又因为角QAP与角CAB不可能相等
所以三角形APQ相似于三角形CAB
AQ/PQ=BC/AB=1/2
设AQ=x,则PQ=2x,所以AP=根号5* x
因为AP=12-2t, 所以x=(12-2t)/( 根号5)
在直角三角形ADQ中，应用勾股定理得
t无解