Question

（1）在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD,CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交与点F，①请你

猜想写出FE与FD之间的数量关系，不用说明理由；②判断∠AFC与∠B的数量关系，并说明理由。（2）如图，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问你在（1）中所得的FE与FD之间的数量关系是否仍然成立？请说明理由

Answer 1

1、FE=FD，
过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N，连接BF，
∵F是角平分线交点，
∴BF也是角平分线，
∴MF=FN，∠DMF=∠ENF=90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=1 /2 ∠BAC=15°，
∴∠CDA=75°，
∵∠MFC=45°，∠MFN=120°，
∴∠NFE=15°，
∴∠NEF=75°=∠MDF，
∴△DMF≌△ENF，
∴FE=FD；
②∵∠DAC=15°
∠ECA=45°
∴∠AFC=180°-∠DAC-∠ECA=120.°
∵∠B=60°
∴∠AFC=2∠B
2、FE=FD
过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N，连接BF，
∵F是角平分线交点，
∴BF也是角平分线，
∴MF=FN，∠DMF=∠ENF=90°，
∴四边形BNFM是圆内接四边形，
∵∠B=60°，
∴∠MFN=180°-∠B=120°，
∵∠CFA=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-1 /2 （∠ABC+∠ACB）=180°-1 /2 （180°-∠ABC）=180°-1/ 2 （180°-60°）=120°，
∴∠DFE=∠CFA=120°．
又∵∠MFN=∠MFD+∠DFN，∠DFE=∠DFN+∠NFE，
∴∠DFM=∠DFE，
∴△DMF≌△ENF，
∴FE=FD．

Answer 2

en

Answer 3

图啊~

追问

图