Question

甲、乙、丙三人各自独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为1/5,1/4,1/3 ，（1）求目标被命中的概率；

(2) 若目标被命中，求它是甲射中的概率。 谢谢啊

Answer 1

1、目标没有命中的概率为4/5 x 3/4 x 2/3 = 2/5，则被命中的概率为1-2/5=3/5

2、1/5=12/60，1/4=15/60，1/3=20/60，所以甲命中的概率是12/（12+15+20）=12/47

Answer 2

分析：
（1）目标被命中的概率P(A)=1-(1-1/5)(1-1/4)(1-1/3)=3/5
(2) 若目标被命中，求它是甲射中的概率。那么我们现在分析甲命中的概率，
甲命中乙命中丙命中的概率：1/5*1/4*1/3=1/60
甲命中乙命中丙不命中的概率：1/5*1/4*2/3=2/60
甲命中乙不命中丙命中的概率：1/5*3/4*1/3=3/60
甲命中乙不命中丙不命中的概率：1/5*3/4*2/3=6/60
甲命中的概率P=1/60+2/60+3/60+6/60=12/60=1/5
这是一个贝叶斯概率P(B/A)=P(AB)/P(A)=P(B)*(A/B)/P(A)=(1/5)/(3/5)=1/3

Answer 3

（1）目标被命中的概率=1-(1-1/5)(1-1/4)(1-1/3)=3/5
(2) 甲射中的概率=1/5×(1-1/4)×(1-1/3)=1/10

追问

第二问的答案不对啊，是1/3，不知道怎么得来的

追答

不知道，你是怎么想的呢？

Answer 4

对立事件4/5 X 3/4 X 2/3 = 2/5
所以命中概率为1 - 2/5 = 3/5