如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线ACBD相交于O,如图一,设E,F分别是AD,AB上的,且
如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线ACBD相交于O,(1)如图一,设E,F分别是AD,AB上的,且角EOF=90度,线段AF,BF和EF之间存在一定的数量关系,请用...
如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线ACBD相交于O,(1)如图一,设E,F分别是AD,AB上的,且角EOF=90度,线段AF,BF和EF之间存在一定的数量关系,请用等式直接写出
(2)如图2,设E,F分别是AB上不同的两个点,且角EOF=45度,请你用等式析出AE,BF,EF之间的数量关系并证明 展开
(2)如图2,设E,F分别是AB上不同的两个点,且角EOF=45度,请你用等式析出AE,BF,EF之间的数量关系并证明 展开
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1、∵ABCD是正方形
∴OA=OB=1/2AC=1/2BD
∠BAD=∠胡蚂ABC=90°
∵AC、BD正方形ABCD的对角线
∴BD⊥AC即∠AOB=90°
∠EAO( ∠DAC)=∠FBO(∠ABD)=45°
∵∠EOF=90°
∴∠AOE+∠AOF=90°
∠AOF+∠FOB=90°
∴∠AOE=∠FOB
在△AOE和△BOF中
∠EAO=∠FBO
∠AOE=∠FOB
OA=OB
∴△AOE≌△BOF
∴BF=AE
在Rt△AEF中
EF²=AE²裤轮埋+AF²
∴EF²=BF²+AF²
2、在BC上截取BM=AE,连接OM,FM
∵∠EAO(∠BAC)=∠OBM(∠DBC)=45°
OA=OB
BM=AE
∴△AOE≌△桐腊BOM
∴∠AOE=∠BOM OE=OM
∵∠EOF=45°
∴∠AOE+∠FOB=45°
∴∠AOE+∠BOM=45°即∠FOM=45°
∴∠EOF=∠FOM
在△EOF和△FOM中
∠EOF=∠FOM
OE=OM OF=OF
∴△EOF≌△FOM
∴EF=FM
在Rt△FBM中
FM²=BF²+BM²
∴EF²=BF°+AE²
∴OA=OB=1/2AC=1/2BD
∠BAD=∠胡蚂ABC=90°
∵AC、BD正方形ABCD的对角线
∴BD⊥AC即∠AOB=90°
∠EAO( ∠DAC)=∠FBO(∠ABD)=45°
∵∠EOF=90°
∴∠AOE+∠AOF=90°
∠AOF+∠FOB=90°
∴∠AOE=∠FOB
在△AOE和△BOF中
∠EAO=∠FBO
∠AOE=∠FOB
OA=OB
∴△AOE≌△BOF
∴BF=AE
在Rt△AEF中
EF²=AE²裤轮埋+AF²
∴EF²=BF²+AF²
2、在BC上截取BM=AE,连接OM,FM
∵∠EAO(∠BAC)=∠OBM(∠DBC)=45°
OA=OB
BM=AE
∴△AOE≌△桐腊BOM
∴∠AOE=∠BOM OE=OM
∵∠EOF=45°
∴∠AOE+∠FOB=45°
∴∠AOE+∠BOM=45°即∠FOM=45°
∴∠EOF=∠FOM
在△EOF和△FOM中
∠EOF=∠FOM
OE=OM OF=OF
∴△EOF≌△FOM
∴EF=FM
在Rt△FBM中
FM²=BF²+BM²
∴EF²=BF°+AE²
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(1) AF.BF和EF之间关系为AF^2+AE^2=EF^2.
(2)AF.BF和EF之间关系为AE^2+AF^2=EF^2.
证明如下:作OM垂直于OF交与AD于M点。
因为角EOF=45度,所以角EOM=45度。
因为角AOE+角BOF=45度,且角AOE+角AOM=45度,帆升如所以角BOF=角AOM,
又OA=OB,角OAM=角OBF=45度。
所以三角形BOF全等于三角形AOM(ASA),
所以BF=AM,OF=OM。
又OE=OE,角态启EOF=角EOM=45度,笑历所以是三角形EOF全等于三角形EOM(SAS),
所以EF=EM,
又AE^2+AM^2=EM^2(三角形AEM为直角三角形),
所以有AE^2+AF^2=EF^2。不懂请继续追问。
(2)AF.BF和EF之间关系为AE^2+AF^2=EF^2.
证明如下:作OM垂直于OF交与AD于M点。
因为角EOF=45度,所以角EOM=45度。
因为角AOE+角BOF=45度,且角AOE+角AOM=45度,帆升如所以角BOF=角AOM,
又OA=OB,角OAM=角OBF=45度。
所以三角形BOF全等于三角形AOM(ASA),
所以BF=AM,OF=OM。
又OE=OE,角态启EOF=角EOM=45度,笑历所以是三角形EOF全等于三角形EOM(SAS),
所以EF=EM,
又AE^2+AM^2=EM^2(三角形AEM为直角三角形),
所以有AE^2+AF^2=EF^2。不懂请继续追问。
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证明:1。瞎含皮磨差因为图形ABCD是正方形,AC和BD是对角线,且角EOF为90度,所以E,F分别是AD和AB的中点,所老运以AF=BF
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