Question

线性变换对应的矩阵怎么写

Answer 1

线性变换对应的矩阵写法是V的基，a是V的线性变换。

1、在数学中的矩阵论里，置换矩阵是一种系数只橘轿厅由0和1组成的方块矩阵。置换矩阵的每一行和每一列都恰好帆碧有一个1，其余的系数都是0。

2、在线性代数中，每个n阶的置换矩阵都代表了一个对n个元素（n维空间的基）的置换。当一个矩阵乘上一个置换矩阵时，所得到的是原来矩阵的横行（置换矩阵在左）或纵列（置换矩阵在右）经过置换后得到的矩阵。

3、设Sn是n次对称群，由于n置换一共有n个圆隐，n阶的置换矩阵也有n个。这n个置换矩阵构成一个关于矩阵乘法的群。这个群的单位元就是单位矩阵。设A是所有n阶的置换矩阵的集合。映射SnA⊂GL(n，Z2)是一个群的忠实表示。

置换矩阵与置换：

1、对一个置换σ，其对应的置换矩阵Pσ是将单位矩阵的横行进行σ置换，或者将单位矩阵的横行进行σ至1 置换得到的矩阵。置换矩阵是双随机矩阵的一种。

2、伯克霍夫·冯·诺伊曼定理说明每个双随机矩阵都是同阶的置换矩阵的凸组合，并且所有的置换矩阵构成了双随机矩阵集合的所有端点。置换矩阵Pσ的迹数等于相应置换σ的不动点的个数。

3、由群论可以知道，每个置换都可以写成若干个对换的复合。由此可知，置换矩阵Pσ都可以写成若干个表示两行交换的初等矩阵的乘积。Pσ的行列式就等于σ的符号差。