Question

函数y=a^(x+3)-2(a>0，且a不等于1)的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上，

其中m，n>0，则1/m+3/n的最小值为

Answer 1

函数y=a^(x+3)-2(a>0，且a不等于1)的图象恒过定点A，
所以
A点为（-3，-1）
又点A在直线mx+ny+1=0上
所以
-3m-n+1=0
3m+n=1
所以
1/m+3/n
=(3m+n)/m+3(3m+n)/n
=3+n/m+9m/n+3
=6+n/m+9m/n
>=6+2√n/m*9m/n
=6+6
=12
即
最小值=12