Question

奥数难题求解

Answer 1

1.选a
2.0-200有质数47个
2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23， 29，
31， 37， 41， 43， 47， 53， 59， 61， 67， 71，
73， 79， 83， 89， 97 ，101，103，107，109，113，
127，131，137，139，149，151，157，163，167，173，
177，179，181，191，193，197，199
所以要甲必胜，必须用整数减去一个数字后剩下的还是质数，所以质数的2倍减去一个约数必然得出的结果是质数，所以甲必胜。
结果就是给这些质数乘以2，在200以内的共有25个，共有25个整数可以使甲必胜。

Answer 2

kan buqing a

追问

双击就能看放大图了

Answer 3

题目是不是有问题呀？怎么可能必胜？
能不能获胜完全是由甲选择的约数决定的，哪有什么必胜。
以下列举四个情况，说明甲不能获胜。
a. 老师写 6 甲（选择约数 2）(黑板上写4) 乙（选择约数 2）(黑板上写2) 乙获胜 （如果甲选择约数3，则甲获胜）
b. 老师写 8 甲（选择约数 2）(黑板上写6) 乙（选择约数 3）(黑板上写3) 乙获胜（甲不可能获胜）
c. 老师写 9 甲（选择约数 3）(黑板上写6) 乙（选择约数 3）(黑板上写3) 乙获胜（甲不可能获胜）
d. 老师写 24 甲（选择约数 2）(黑板上写22) 乙（选择约数 11）(黑板上写11) 乙获胜

第二个问题也是一样的道理，题目本身就不严密。

追问

那你觉得应怎么改

Answer 4

4~200中，所有偶数，8、32、128除外，为甲胜(幸运数)，共有200÷2-1-3=96个。
其余数字，即所有“非质数的奇数”和8、32、128为乙胜(后手数)。

策略：先手得到“幸运数”后，每次都能得出“后手数”，
或者得出质数(当得到的数是某质数的2倍时)(总能做到)；
而得到“后手数”，无论怎样运算，都只能得到“幸运数”。

所谓甲必胜，非无论怎样都能胜，甲必须有一定的策略，
实际上，若2人都应对正确，不是甲胜就是乙胜。

题中给出的四个数字，6、8、9、24中，
6、24是甲胜：
老师：6，
甲：6-3=3(胜)；
老师：24，
甲：24-3=21,
乙：有两种选择，
21-7=14(则甲，14-7=7胜)，
或，21-3=18，
则，甲：18-9=9，
乙：9-3=6(没得选择)，
甲：6-3=3胜。
8、9是乙胜：
老师：8，
甲：8-2=6或8-4=4，
乙：6-3=3,4-2=2均胜；
老师：9，
甲：9-3=6，
乙：6-3=3，胜。