如图，BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的角平分线。
(1)若∠B=∠D,求∠F与∠B、∠D的大小关系，说明理由。（注意是大小关系！不要复制的数量关系！）（2）EF与CF能垂直吗？说明理由。...
(1)若∠B=∠D,求∠F与∠B、∠D的大小关系，说明理由。（注意是大小关系！不要复制的数量关系！）
（2）EF与CF能垂直吗？说明理由。 展开
（2）EF与CF能垂直吗？说明理由。 展开
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1.∠F=∠B=∠D
∵∠D=∠B，∠DAE=∠BAC
∴∠BCA=∠DEA
∵CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的角平分线
∴
∠
DEF=∠BEF=∠BCF=∠DCF
设BE，CF交于O，易得 ∠FOE= ∠BOC
∴ ∠F=∠B
∴
∠F=∠B=∠D
2.存在，连接EC
∵
∠
EFC=90°
∴
∠ FEC+∠FCE=90°
∵CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的角平分线
∴
∠DEC+
∠BCE=2（ ∠ FEC+∠FCE ）=180°
所以DE平行于BC
所以当DE平行于BC时， ∠EFC=90°，即EF⊥CF
∵∠D=∠B，∠DAE=∠BAC
∴∠BCA=∠DEA
∵CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的角平分线
∴
∠
DEF=∠BEF=∠BCF=∠DCF
设BE，CF交于O，易得 ∠FOE= ∠BOC
∴ ∠F=∠B
∴
∠F=∠B=∠D
2.存在，连接EC
∵
∠
EFC=90°
∴
∠ FEC+∠FCE=90°
∵CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的角平分线
∴
∠DEC+
∠BCE=2（ ∠ FEC+∠FCE ）=180°
所以DE平行于BC
所以当DE平行于BC时， ∠EFC=90°，即EF⊥CF
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创远信科
2024-07-24 广告
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